Calcul de la durée d’émission et de la portée pour LoRa et Meshtastic

Comment la durée d’émission est calculée

Un paquet LoRa est un préambule suivi d’un en-tête facultatif et de la charge utile, le tout envoyé sous forme de symboles chirp. Un symbole dure 2 puissance SF divisé par la largeur de bande : 1,02 ms en SF7 à 125 kHz, 32,8 ms en SF12. Le calculateur utilise la formule de Semtech tirée de la datasheet du SX1276 : la radio ajoute 4,25 symboles au préambule programmé, et la charge utile part par blocs de symboles dont la taille dépend du facteur d’étalement et du taux de codage, si bien qu’un octet de plus peut ne rien coûter ou coûter un bloc entier.

L’optimisation bas débit s’active quand un symbole dure 16 ms ou plus, c’est-à-dire en SF11 et SF12 à 125 kHz et en SF12 à 250 kHz, comme le conseillent les datasheets Semtech. Chaque symbole porte alors deux bits de moins, et le paquet s’allonge.

Les paquets Meshtastic utilisent un préambule de 16 symboles, un en-tête explicite et un CRC. Un message texte porte un en-tête de 16 octets (destinataire, expéditeur, identifiant du paquet, drapeaux, hachage du canal et octets de relais) et environ 6 octets de champs protobuf autour du texte ; le chiffrement du canal n’ajoute rien. Les liaisons montantes LoRaWAN, telles que les envoie LoRaMac-node de Semtech, utilisent un préambule de 8 symboles, un taux de codage de 4/5 et 13 octets d’en-tête et de MIC autour de votre charge utile.

Les préréglages Meshtastic comparés

Durée d’émission d’un message texte de 40 octets avec chaque préréglage, et bilan de liaison à 22 dBm avec des antennes de 0 dBi et un SX1262, les conditions de la page des réglages radio de Meshtastic. Pour les préréglages à 500 kHz, les −117 dBm en SF7 de la datasheet du SX1262 donnent un bilan de liaison inférieur de 1 dB à celui de cette page.

Chaque préréglage échange de la durée d’émission contre de la portée. LongFast est celui par défaut ; les préréglages Turbo de 500 kHz ne tiennent pas dans les 250 kHz de la bande EU_868, et le firmware y revient à LongFast. Les nœuds ne s’entendent que s’ils partagent le même préréglage.

Puissance et rapport cyclique en Europe

Dans l’UE, les bandes pour appareils à courte portée de 863–870 MHz fixent à la fois la puissance, en PAR (puissance apparente rayonnée), et la part de chaque heure pendant laquelle un appareil peut émettre. Le rapport cyclique est le temps d’émission sur une période d’observation d’une heure. La région EU_868 de Meshtastic se trouve en 869,4–869,65 MHz, la seule bande à 500 mW et 10 % ; les canaux par défaut de LoRaWAN sont en 868,0–868,6 MHz, à 25 mW et 1 %. Ces bandes admettent aussi l’accès par écoute avant émission avec agilité de fréquence adaptative (LBT+AFA), mais l’EN 300 220 le limite à 100 s d’émission par heure pour chaque tranche de 200 kHz, soit environ 2,8 % : moins que les 10 % de 869,4–869,65 MHz.

La PAR se mesure par rapport à un dipôle demi-onde, qui a 2,15 dBi de gain : la PAR est donc la PIRE moins 2,15 dB. Une radio de 22 dBm avec une antenne de 2 dBi et 0,5 dB de pertes dans le câble rayonne 21,4 dBm PAR : dans les 27 dBm de 869,4–869,65 MHz, mais bien au-dessus des 14 dBm des canaux LoRaWAN. Aux États-Unis, la bande 902–928 MHz n’a pas de rapport cyclique horaire : la FCC 15.247 autorise jusqu’à 1 W sur la radio, moins le gain d’antenne au-delà de 6 dBi, aux systèmes à saut de fréquence (au moins 50 canaux sous 250 kHz et 0,4 s au plus sur chacun toutes les 20 s ; à partir de 250 kHz, 25 canaux et 0,4 s toutes les 10 s, avec 0,25 W en dessous de 50 canaux) et à la modulation numérique large d’au moins 500 kHz.

Portée : bilan de liaison, horizon et zone de Fresnel

Le bilan de liaison est l’affaiblissement de trajet que la liaison peut encaisser : puissance d’émission plus les gains des deux antennes, moins les pertes des câbles et la sensibilité du récepteur. La sensibilité vient des datasheets Semtech : pour le SX1262 en SF7 et SF12, avec les pas de 2,5 dB du démodulateur entre les deux, et pour le SX1276 à chaque facteur d’étalement. Chaque cran de facteur d’étalement gagne environ 2,5 dB.

L’affaiblissement en espace libre croît avec 20 fois le logarithme de la distance et de la fréquence, si bien que la portée en espace libre découle directement du bilan, et elle est très optimiste : les liaisons réelles perdent bien davantage à cause du relief, des bâtiments et de la végétation. L’horizon radio, avec le rayon terrestre équivalent habituel de 4/3 pour la réfraction, est la limite infranchissable pour des antennes à une hauteur donnée.

Près du sol, une seconde limite s’ajoute. Au-delà d’une distance critique d’environ 4 h1 h2 / λ, soit environ 230 m pour des antennes à 2 et 10 m à 868 MHz, l’onde réfléchie par le sol annule de plus en plus l’onde directe et, sur terrain plat, l’affaiblissement augmente de 12 dB à chaque doublement de la distance au lieu de 6 (modèle à deux rayons) ; des mesures en LoRa à 869,5 MHz au-dessus de la mer ont trouvé la même pente. L’encadré du haut affiche cette portée sur terrain plat, plafonnée par l’horizon : collines, bâtiments et arbres la réduisent encore.

Une fine ligne de visée ne suffit pas aux ondes radio : la première zone de Fresnel, un ellipsoïde autour de la ligne, devrait être dégagée à au moins 60 %. À 868 MHz sur 5 km, son rayon à mi-parcours est d’environ 21 m : voilà pourquoi des antennes à quelques mètres du sol portent bien moins loin que ne le laisse croire le bilan de liaison.

Énergie par paquet

Le courant d’émission vient de la datasheet de la radio, à la puissance du tableau égale ou juste supérieure à celle que vous réglez : de 45 mA à 14 dBm à 118 mA à 22 dBm pour le SX1262. Il ne couvre que la radio : ajoutez le microcontrôleur, qui reste éveillé pendant l’envoi du paquet. Un nœud Meshtastic garde en plus son récepteur allumé en permanence, ce qui coûte en général davantage que ses émissions.